质数和合数

〖教学重点〗

理解质数和合数的意义

〖教学难点〗

判断一个数是质数还是合数的方法，

明确大于0的自然数按因数的个数可分为三类。

〖教学准备〗

希沃白板

〖教学过程〗

一、回顾旧知，引入新课

回顾：

同学们，在前面研究因数和倍数中，我们把非0的自然数按照是不是2的倍数为标准进行过分类，是如何分类的呢？（用橡皮擦除蒙层显示“奇数和偶数”）（板贴）

引入：

这节课我们从一个新的角度，继续研究非0的自然数的分类，学习新的分类方法。这就是我们今天要学习的知识，质数和合数。（板书课题：质数和合数）

二、创设活动，探究新知

今天，我们将通过小组探究的活动进入我们今天的新课。

先请大家独立写出1-20各数的因数（学习单）（让对应学号的人报出对应数字的因数有哪些）

活动一：自主探究质数与合数的意义

【活动要求】：

1、观察它们的因数有什么特点，因数个数有什么特点？

2、小组交流：

观察这些数的因数和对应的个数，他们有什么特点呢？小组讨论一下

交流：

生：我们小组发现它们的因数个数不一样多。

生：我们小组发现所有数的因数都有1。

生：我们小组发现1只有一个因数，其他的有两个或两个以上因数。

师：同学们真是长了一双慧眼，观察仔细、发现多多。

3、引导：

接下来我们研究如果从因数的个数入手，可以把他们怎样分类？（板书分类圈）

4、交流总结把1-20这些数按照因数个数的多少，进行分类，分成三类。（板书）

只有1和它本身的数，就是这节课我们所要学习的质数（板书）

（强调： 可以问学生1为什么单独一类？它有几个因数？）

揭示概念：（可以适当提问，再给出答案）

像2、3、5、7、11、13、17、19这几个数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（也可以叫做素数），它的因数个数只有2个；（板书：质数因数个数只有2个）

像4、6、8、9、10、12这几个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，因数个数有3个及以上；（板书：合数因数个数有3个及以上）

1既不是质数也不是合数，因数只有1个。（板书：1 因数只有1个）

所以这节课我们通过把大于0的的自然数按照因数的个数进行了分类，分成了哪几类？

还可以用集合图分类（看时间选择自己还是请学生画）

活动二：完善自然数的分类

1、提问：观察对1-20的自然数，进行不同的分类，分别是如何分类的？

总结：一个是按因数的个数分类，分为你质数和、合数和1，一个是按是不是2的倍数进行分类，分成偶数和奇数。（分类标准不一样，不能混淆）

2、提问：你有什么发现？

学生交流总结：（适当引导，偶数都是合数吗？奇数都是质数吗？）

学生：2既是偶数也是质数。最小的质数是2。

学生：偶数除了2以外都是合数。

学生：有的奇数是质数，有的奇数是合数。

学生：有的奇数既不是质数也不是合数。最小的合数是4是偶数。

三、趣味练习，内化新知

1、填一填

（1）质数有（）个因数，合数至少有（）因数。

（2）自然数中最小的质数是（），最小的合数是（）。

（3）非0自然数中（）既不是质数，也不是合数。

（4）9的因数有（），其中是质数的有（）。

2、选一选

（1）把小螃蟹送回家

这些走失的小螃蟹被标上了数字，怎么把螃蟹送回家呢？说白了就是要把这些自然数进行怎样？（分类）

谁能告诉我，为什么27是合数？

（2）送雪人回家

3、拖一拖：将各数准确配对

刚刚的游戏有趣吗？大家还想不想玩？

4、找一找：两人比拼找质数

这里15是不是质数？

四、归纳总结，建构新知

师：一节课很快就要结束了，通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？

按照什么分类标准进行分类的呢？

（借助思维导图）

五、课外阅读，拓展延伸

师：同学们善于观察、肓于动脑、敢于提问，会学习，有方法，你们的表现都很优秀。其实，关于质数与合数的学问多着呢！被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，

我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！

〖板书设计〗

质数和合数

奇数

大于0的自然数

偶数

 

质数（素数）：只有1和它本身两个因数。2个

大于0的自然数   合数：除了1和它本身还有别的因数。3个或3个以上

1：既不是质数，也不是合数。1个