【 教学内容 】 四年级下册第77～78页的例3和“练一练”，练习十二第5～8题。 　 　

【教学目标】　　

1.使学生在现实情境中，通过观察、想象、操作等活动，了解三角形的三边关系，知道怎样的三条边可以围成三角形，知道三角形中任意两边之和大于第三边。　　

2.使学生通过探索性学习，培养初步的观察、想象、操作、比较、概括、归纳等能力，发展空间观念。　　

3.使学生在活动中积累图形与几何的学习经验，培养进一步学习数学的兴趣。　　

【教学重点】掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。　　

【教学难点】运用三角形三边的关系解决实际问题。　　

【教学过程】　　

一、复习导入　　

1. 师：上节课我们认识了三角形，请你判断下面的图形是三角形吗？　　

PPT依次出现：　　

　 　

　 　

           ×          ×            ×                 √　　

学生判断并说明理由（不是的原因如：不是线段，没有收尾相接）　　

师：怎样的图形可以称为三角形？　　

预设：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。　　

追问：任意三条线段都能围成一个三角形吗？老师这有三根小棒（蓝色28cm、黄色12cm、红色10cm），你能围成一个三角形吗？　　

学生上黑板围，发现围不了，说一说原因（如：有两根太短了）　　

师拿走最短的小棒，换一根长的（红色45cm），学生再围一次，发现还是围不了，说一说原因（新的这根又太长了）　　

师：看来三根小棒能否围成一个三角形和什么有关？　　

预设：和小棒的长度有关。　　

师：小棒的长度也就是三角形边的长度。今天这节课我们就来探究三角形三条边的长度关系。（板书：三角形的三边关系）　　

学生齐读课题。　　

二、探究新知　　

1.动手操作。　　

师：现在请同学们打开1号袋或2号袋，每个信封里有4根小棒和一张研究单，独立完成实验。　　

（1号袋小棒长度：4厘米（黄）、5厘米（红）、8厘米（橙）、10厘米（绿）。　　

2号袋小棒长度：4厘米（黄）、5厘米（红）、6厘米（蓝）、10厘米（绿）。）　　

（1）操作要求：　　

①任意选3根小棒，记录小棒的长度。　　

②围一围，记录是否能围成一个三角形。　　

③全部实验完毕后，同桌交流实验结果。　　

研究单：　　

第一根/cm	第二根/cm	第三根/cm	能否围成三角形

（2）学生操作，教师巡视指导。　　

2.汇报交流。　　

（1）实验完毕，全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？　　

PPT上汇总如下：　　

能围成三角形
第一根/cm	第二根/cm	第三根/cm
4	5	8
4	8	10
5	8	10
4	5	6
5	6	10

不能围成三角形
第一根/cm	第二根/cm	第三根/cm
4	5	10
4	6	10

（2）讨论：为什么这两组不能围成三角形？　　

①明确：由于红色（5cm）和黄色（4cm）小棒太短了，3根小棒不能首尾相接，也就是4cm+5cm＜10cm，所以围不成三角形。（板书：4cm+5cm＜10cm）　　

（PPT动态演示过程）　　

教师小结：因为4cm+5cm<10cm，所以不能围成三角形。（相机板书）　　

②师：有些同学认为4、6、10厘米的小棒可以围成三角形，而有些同学认为不可以，谁来说说你的理由？　　

学生回答，PPT上动态演示。（板书：4cm+6cm=10cm）　　

明确：当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，两根小棒连接起来就和第三根重合，所以不能围成三角形。（如果三角形中两边的长度和等于第三边，那么将出现三角形3个顶点在同一条直线上的情况；而围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上，所以，这样的三条线段不能围成一个三角形。）　　

3.探索三角形的三边关系。　　

师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短或相等时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度之间又有什么关系呢？　　

（1）布置探索任务。　　

师：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？　　

追问：“任意”是什么意思？　　

（2）学生独立探索。　　

（3）交流汇报。　　

第①种情况：4+5>8、4+8>5、5+8>4；　　

第②种情况：4+8>10、4+10>8、8+10>4。　　

……　　

提问：你能用一句话说出三根小棒长度之间的关系吗？　　

小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。（板书）　　

追问：对于“任意”两字，你是怎么理解的？　　

4.验证规律。　　

提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？　　

（1）画一画：用直尺画一个三角形。　　

（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）　　

（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。　　

（4）总结规律。　　

提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？　　

生齐说：三角形任意两边长度的和大于第三边。　　

5.师出示三根小棒。　　

师：老师有三根小棒，长度分别为15cm、20cm、25cm，能围成一个三角形吗？　　

同桌讨论，说说是怎么想的。　　

预设：可以围成一个三角形。因为15cm+20cm>25cm，15cm+25cm>20cm，20cm+25cm>15cm。（板书算式）　　

请一生上来围成三角形，并贴在黑板上。　　

可能有同学会提到只要算15cm+20cm>25cm即可，让学生说说理由。　　

如果没有同学提到简便算法，就引导：每次判断都要计算三次吗？怎样才能快速判断？　　

明确：较短的两条边的和大于第三条边。　　

三、分层练习，巩固新知　　

1.“练一练”第1题。　　

出示题目：下面每组线段可以围成一个三角形吗？为什么？　　

（1）2cm  4cm  6cm     　　

（2）2cm  2cm  5cm     　　

（3）6cm  2cm  5cm　　

独立判断，然后同桌交流，说说各是怎么判断的。　　

全班交流，预设：　　

第（1）题不能围成三角形，因为2cm+4cm<6cm。　　

第（2）题不能围成三角形，因为2cm+2cm<5cm。　　

第（3）题能围成三角形，因为2cm+5cm>6cm。　　

出示：（4）3cm  5cm  5cm　　

（5）5cm  5cm  5cm　　

预设：第（4）题能围成三角形，因为3cm+5cm>5cm。　　

第（5）题能围成三角形，因为5cm+5cm>5cm。　　

2.“练一练”第2题。　　

出示题目：一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。　　

5cm	25cm	30cm	38cm

全班交流，预设：　　

①5cm+12cm<18cm，不能围成三角形。　　

②12cm+18cm>25cm，能围成三角形。　　

③12cm+18cm<30cm，不能围成三角形。　　

④12cm+18cm<38cm，不能围成三角形。　　

小组讨论：如果取整厘米数，第三条边最长应小于多少厘米？最短应大于多少厘米？　　

引导：围成三角形的任意两边之和一定大于第三边，所以：12+18>（  ），12+（  ）>18,18+（  ）>12，这里18本来就大于12，只要考虑前两种情况，30>（ ），（  ）>6，也就是6<（  ）<30，所以第三条边最短是7厘米，最长是19厘米。而6是12与18的差，30是12与18的和。　　

引导：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边。　　

（即两边之差<第三边<两边之和）　　

（使学生初步体会根据给定的两条边，确定第三条边的方法。）　　

追问：如果是6.1厘米可以吗？（多一点就行）5.9厘米呢？（缺一点不行）　　

3.灵活运用：练习十二第7题。　　

把一根长14厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形。  　　

想一想：还可以怎样剪？　　

学生独立完成过后同桌讨论。　　

第一段/cm	第二段/cm	第三段/cm
6	2	6
6	3	5
6	4	4
5	4	5

全班交流，引导学生认识到：如果剪成的三段中有一段的长大于或等于7厘米，就会出现两边之和等于或小于第三边的情况。因此，确定剪成的3段中最长的一段只有6厘米和5厘米这两种情况，再根据最长的一段的长确定另外两段的长。　　

4.综合运用：练习十二第8题。　　

从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？　　

独立思考，小组交流，说说你是怎样想的？　　

如果运用今天学习的三角形三边关系，该怎样解释？　　

引导学生联系两点之间线段最短的知识，解释三角形任意两边的和大于第三边的道理，体会其间的联系。　　

四、回顾总结，反思提升　　

师：同学们，在今天的课上，同学通过实验操作、讨论研究发现了三角形的三边关系。你能说说三角形三边有什么关系吗？　　

明确：三角形任意两边长度的和大于第三边，并找到了简单的判断方法——只要两条短边长度的和大于长边，就能围成三角形。　　

　 　

【板书】　　

三角形的三边关系　　

三角形任意两边长度的和大于第三边　　

三角形任意两边长度的差小于第三边　　

　 　

      15cm+20cm>25cm　　

      15cm+25cm>20cm　　

      20cm+25cm>15cm